Cách giải bằng phương pháp nhân tử Langrange

Sáng mồng ba Tết, thầy Nguyễn Tấn Dũng (ĐH SPKT Thủ Đức) có post một stt mời giải một bài bất đẳng thức mà theo thầy nói là rất chặt và đồng nghiệp đã dùng tất cả các phương pháp, trong đó có phương pháp dồn biến mà chưa ra.

Thầy cũng đề xuất một cách giải bằng đạo hàm một biến nhưng cách giải đó có vấn đề. Cách giải bằng phương pháp nhân tử Langrange cũng được đề cập đến, nhưng thực sự giải cái hệ tìm điểm dừng là không đơn giản một chút nào.

Vì thấy có nhắc đến phương pháp dồn biến nên tôi thử dùng lại phương pháp này và thấy thành công, dù ở đoạn cuối phải dùng đến khảo sát hàm số.

Sau khi tôi gửi lời giải, thầy Phạm Ngọc Sáng đã tìm ra một cách giải sơ cấp hơn cho đoạn cuối của tôi, kết hợp lại ta có được một lời giải hoàn toàn sơ cấp.

Tôi trình bày lại lời giải cùng các bình luận ở đây để mọi người cùng tham khảo, thưởng thức.